Mostrar a demonstração de um teorema da Estatistica

[SR.Matematica]

No caso, os passos estão com "pulos" muito grandes, poderia ajudar fazendo a demostração mais detalhada?

[Sobolev]

Olhe que não vejo grandes pulos... Tem que começar pela definição

\(\rho^2 =\frac{(E[XY]-E[X] E[Y])^2}{Var[X] Var[Y]}\)

Tratando depois de calcular tudo em termos da variável X.

\(E[Y] = E[AX+B] = A E[X] + B
Var[Y]= Var[AX+B] = Var[AX] + Var[B]= A^2 Var[X] + 0 = A^2Var[X]
E[XY]= E[X(AX+B)] = AE[X^2] + B E[X]\)

Substituindo na primeira fórmula tem

\(\rho^2 = \frac{(AE[X^2] + B E[X]-A E[X]^2 - B E[X])^2}{Var[X] A^2 Var[X]} =\frac{[A(E[X^2]-E[X]^2]^2}{A^2 Var[X]^2} = \frac{A^2 Var[X]^2}{A^2 Var[X]^2} = 1\)

[SR.Matematica]

Obrigado, graças a sua maneira compreendi a maneira de deduzir

[SR.Matematica]

Tive uma duvida em como realizou esse passo.

[Sobolev]

Estava faltando um quadrado no numerador... Vou corrigir no post inicial.