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| Geometria analítica superfície esférica e a esfera https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=10284 |
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| Autor: | Carmen [ 15 jan 2016, 11:48 ] |
| Título da Pergunta: | Geometria analítica superfície esférica e a esfera |
No espaço, em relação a um referencial o.n. Oxyz, considera a superfície esférica S e a esfera E definidas por: S: x²-4x+y²+2y+z²=-1 E: (x+2)²+y²+(z-4)²≤1 a)Determine as coordenadas dos pontos de interseção da superfície esférica S com os eixos coordenados (nota: consegui achar o centro (2,-1,0) e o raio r=2 de S) b) A superfície esférica S e a esfera E têm algum ponto em comum? Justifica (nota: consegui achar o centro (-2,0,4) e o raio r=1 de E) c) Considera a família de planos de equação y=k, k ∊\(\mathbb{R}\). Para que valores de k o plano y=k interseta a superfície esférica num só ponto? d) Escreve as equações dos planos tangentes à esfera E e que são paralelos ao plano x0y. Podem ajudar-me, acho esta matéria muito difícil e tenho teste para a semana. Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 18 jan 2016, 11:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria analítica superfície esférica e a esfera [resolvida] |
Vejamos por exemplo a alínea a) Já conseguiu determinar o centro e o raio, após escrever a equação na forma \((x-2)^2+(y+1)^2+z^2 =4\) A intersecção com o eixo dos xx dá-se em pontos to tipo ponto \((x_0,0,0)\), substituindo na equação, \((x_0-2)^2+1^2+0^2 = 4 \Leftrightarrow x_0-2 = \pm \sqrt{3} \Leftrightarrow x_0 = 2 \pm \sqrt{3}\) Assim os pontos de intersecção com o eixo dos xx são \((2+\sqrt{3},0,0)\) e \((2-\sqrt{3},0,0)\). |
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