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Relações na Teoria dos Conjuntos
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=10313		 Página 1 de 2
Autor:  petras [ 22 jan 2016, 19:10 ]
Título da Pergunta:  Relações na Teoria dos Conjuntos
Referente a Teoria de conjuntos: um conjunto A U B = A se e somente se B estiver contido em A. Por que não posso afirmar que se B={} também sempre teremos A U B = A ?
Autor:  Sobolev [ 22 jan 2016, 20:05 ]
Título da Pergunta:  Re: Relações na Teoria dos Conjuntos
O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto, pelo que a segunda afirmação já está prevista na primeira.
Autor:  jorgeluis [ 22 jan 2016, 20:35 ]
Título da Pergunta:  Re: Relações na Teoria dos Conjuntos
O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja, ele está contido em A e em B, por isso, não podemos dizer que B={ } mas sim B={ { } }
Autor:  Sobolev [ 22 jan 2016, 20:43 ]
Título da Pergunta:  Re: Relações na Teoria dos Conjuntos
Jorge, neste caso a notação \(\{\,\}\) é adequada para descrever o conjunto vazio. A sua notação designaria um conjunto de conjuntos, constituído pelo conjunto vazio, assim \(\{\{\,\}\}\) não é um conjunto vazio ... tem um elemento!
Autor:  jorgeluis [ 22 jan 2016, 21:26 ]
Título da Pergunta:  Re: Relações na Teoria dos Conjuntos
Sobolev,
o que eu quis dizer é que \(\phi \subset A,B\)

resumindo: todo conjunto tem pelo menos um elemento, com exceção do conjunto vazio, assim, se A U B = A, então, \(B\subset A\).
o conjunto vazio não possui uma representação alfabética (A,B,C,D,...), ele tem representação própria: { } ou \(\phi\)
Autor:  Sobolev [ 22 jan 2016, 21:45 ]
Título da Pergunta:  Re: Relações na Teoria dos Conjuntos
Oi Jorge, eu percebi que estávamos dizendo o mesmo... apenas por uma questão pedagógica, para que quem lê o post possa receber várias informações úteis, achei por bem referir que \(\{\{ \,\}\}\) não designa o conjunto vazio. Não altera em nada a substância da resposta, é uma questão formal.
Autor:  petras [ 22 jan 2016, 22:01 ]
Título da Pergunta:  Re: Relações na Teoria dos Conjuntos
Sobolev Escreveu:
Oi Jorge, eu percebi que estávamos dizendo o mesmo... apenas por uma questão pedagógica, para que quem lê o post possa receber várias informações úteis, achei por bem referir que \(\{\{ \,\}\}\) não designa o conjunto vazio. Não altera em nada a substância da resposta, é uma questão formal.




Quanto a questão que {{}} não há dúvida que é um conjunto unitário. Mas não ficou claro por que A U { } = A. A questão está anexa para ficar mais claro. Poderia ser mais claro.

Anexos:
exercicio.jpg
exercicio.jpg [ 6.95 KiB | Visualizado 2862 vezes ]
Autor:  Sobolev [ 22 jan 2016, 22:06 ]
Título da Pergunta:  Re: Relações na Teoria dos Conjuntos
Trata-se apenas de observar a definição de reunião de dois conjuntos:
\(x \in A \cup B \Leftrightarrow (x \in A) \vee (x\in B)\)
No caso em análise

\(x \in A \cup \{ \,\} \Leftrightarrow (x \in A) \vee (x\in \{ \,\}) \Leftrightarrow
(x\in A) \vee Falso \Leftrightarrow
x \in A\)

Deste modo vê que os elementos de A são exactamente os elementos de \(A \cup \{\,\}\), pelo que os dois conjuntos são iguais.
Autor:  petras [ 22 jan 2016, 23:30 ]
Título da Pergunta:  Re: Relações na Teoria dos Conjuntos
Ola pessoal, não consegui entender a justificativa. Coloquei em anexo o exercício original para maior esclarecimento. Poderiam ser mais claros? A dúvida refere-se a letra d) conforme já questionei antes. Concordo que resposta da letra c) é correta, mas sendo assim se fizermos B ={ } conforme letra e) teremos A U { } diferente de A.
Desde já grato

Anexos:
exercicio.jpg
exercicio.jpg [ 6.95 KiB | Visualizado 2841 vezes ]
Autor:  petras [ 22 jan 2016, 23:31 ]
Título da Pergunta:  Re: Relações na Teoria dos Conjuntos  [resolvida]
petras Escreveu:
Ola pessoal, não consegui entender a justificativa. Coloquei em anexo o exercício original para maior esclarecimento. Poderiam ser mais claros? A dúvida refere-se a letra d) conforme já questionei antes. Concordo que resposta da letra c) é correta, mas sendo assim se fizermos B ={ } conforme letra e) teremos A U { } diferente de A.
Desde já grato
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