|
Carmem,
pelo que descreveu, do vértice C ao vértice F temos a diagonal do cubo, ou, o raio da esfera (d=2r).
se, C(x,y,z) e F(2.-1.3)
então, podemos dizer que, o centro da esfera K(a,b,c) se encontra no ponto médio de CF:
\(k(a,b,c)=(\frac{(x+2)}{2},\frac{(y-1)}{2},\frac{(z+3)}{2})\)
Equação reduzida da esfera:
\((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2\)
comparando com a equação geral:
\(x^2-8x+y^2-4y+z^2-2z+4=\)
temos:
\((x-4)^2=x^2-2.x.4+4^2
(y-2)^2=y^2-4.y.2+2^2
(z-1)^2=z^2-2.z.1+1^2\)
tiramos que:
\(x^2-8x+y^2-4y+z^2-2z+4=
x^2-8x+y^2-4y+z^2-2z=-4\)
é igual a:
\((x-4)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=r^2
x^2-8x+y^2-4y+z^2-2z=r^2-4^2-2^2-1^2
x^2-8x+y^2-4y+z^2-2z=r^2-21\)
concluimos então, que:
o centro da esfera é k(4,2,1)
e o raio da esfera é r
\(r^2-21=-4
r=\pm\sqrt{17}\)
como,
\(k(a,b,c)=(\frac{(x+2)}{2},\frac{(y-1)}{2},\frac{(z+3)}{2})
k(4,2,1)=(\frac{(x+2)}{2},\frac{(y-1)}{2},\frac{(z+3)}{2})\)
\(\frac{(x+2)}{2}=4
x=6\)
\(\frac{(y-1)}{2}=2
y=5\)
\(\frac{(z+3)}{2}=1
z=-1\)
então:
a) as coordenadas do vértice C(x,y,z) é C(6,5-1)
b) o volume do cubo é \(V=a^3\)
diagonal do cubo = 2 x raio da esfera (d=2r)
diagonal do cubo = \(a\sqrt{3} (d=a\sqrt{3})\)
se,
\(r=\sqrt{17}\)
então,
\(d=2r
a\sqrt{3}=2\sqrt{17}
a=\frac{2\sqrt{17}}{\sqrt{3}}
a=\frac{2\sqrt{51}}{3}\)
\(V=a^3
V=(\frac{2\sqrt{51}}{3})^3
V=\frac{8.51\sqrt{51}}{27}
V=\frac{136\sqrt{51}}{9}\)
_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.
|
Entrar
Registar
FAQ
Pesquisar
