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| Geometria superfície esférica e esfera https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=10317 |
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| Autor: | Carmen [ 23 jan 2016, 19:05 ] |
| Título da Pergunta: | Geometria superfície esférica e esfera |
No espaço, em relação a um referencial o.n. 0xyz, considera a esfera definida pela inequação (x-2)²+(y+1)²+z²≤9. Determina para que valores de K a interseção do plano z=K ~e um círculo de raio 2. Sei que a solução é k=\(\sqrt{5}\) ⋁ k=-\(\sqrt{5}\), mas não percebo como se chega a ela. Podem ajudar-me. Obrigado |
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| Autor: | jorgeluis [ 23 jan 2016, 23:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria superfície esférica e esfera [resolvida] |
Equação da Esfera: \((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 = r^2\), onde: centro da esfera C(a,b,c) e r=raio da esfera comparando com a inequação: \((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 = r^2 (x-2)^2+(y+1)^2+z^2 \leq 9\) daí, tiramos: centro da esfera C(2,-1,0) e raio \(r^2=3^2\) se k=z e r=2, temos: Equação da Circunferência: \((x-a)^2+(y-b)^2 = r^2\) comparando: \((x-a)^2+(y-b)^2 = r^2, (x-2)^2+(y+1)^2 \leq 3^2-z^2\) centro do círculo C(2,-1) e raio \(r^2=3^2-z^2\) \(r^2=3^2-z^2\) \(2^2=3^2-z^2\) \(z^2=9-4\) \(z=\pm\sqrt{5}\) como k=z, então: \(k=\pm\sqrt{5}\) |
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