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| Proposições equivalentes - Minha resolução procede? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=10334 |
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| Autor: | Estudioso [ 27 jan 2016, 18:24 ] |
| Título da Pergunta: | Proposições equivalentes - Minha resolução procede? |
Olá, boa tarde! Mostrar que as proposições são equivalentes (p ↔ q). a) p: 1 + 3 = 4; q: (1 + 3)² = 16 Pensei em fazer pela contraposição, mas não sei se o raciocínio é esse. Avaliem por favor. -------------------------------------------------- ~ q → ~ p ~ q: (1 + 3)² ≠ 16 ~ p: (1 + 3) ≠ 4 Se (1 + 3)² ≠ 16, então (1 + 3) ≠ 4. Logo, p ↔ q. Obrigado a quem puder me ajudar. |
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| Autor: | Fraol [ 28 jan 2016, 21:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Proposições equivalentes - Minha resolução procede? |
Oi, Penso que se a gente fosse partir para um lado mais formal, teríamos que mostrar que \((p\rightarrow q) \wedge (q\rightarrow p)\) que é o mesmo que mostrar \((\neg p \vee q) \wedge (\neg q \vee p)\) que, podemos ver pelo teor e \(p\) e \(q\), dá \(V \wedge V \equiv V\). Mas, de forma mais coloquial, podemos afirmar que as proposições do exercício são equivalentes pois ambas possuem a mesma tabela verdade: são sempre \(V\), certo? |
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