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| Função do Segundo grau - determinar se possui máximo ou minimo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=10356 |
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| Autor: | davi.simões [ 30 jan 2016, 19:00 ] |
| Título da Pergunta: | Função do Segundo grau - determinar se possui máximo ou minimo |
(ITA-80) No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a curva y = ax² + bx + c passa pelos pontos (1, 1) , (2, m) e (m, 2), onde m é um numero real diferente de 2. Sobre esta curva podemos afirmar que: a) Ela admite um minimo para todo m tal que 1/2 < m < 3/2. b) Ela admite um minimo para todo m tal que 0 < m < 1. c) Ela ad mite um máximo para todo m tal que -1/2 < m < 1/2. d) Ela admite um máximo para todo m tal que 1/ 2 < m < 3/2. e) Ela admite um máximo para todo m tal que 0 < m < 1. |
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| Autor: | jorgeluis [ 31 jan 2016, 21:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função do Segundo grau - determinar se possui máximo ou minimo |
1. como a curva y = ax² + bx + c , tem a>0, então, m tem ponto mínimo. 2. se passa pelos pontos (1,1) , (2,m) e (m,2) então, podemos dizer que (2,m) é ponto médio de (1,1) e (m,2) \(\frac{1+|m|}{2}=2 |m|=3\) ou \(\frac{1+2}{2}=|m| |m|=\frac{3}{2}\) se, m\(\neq2\) e, \(-3 \leq m \leq 3 \cap -\frac{3}{2} \leq m \leq \frac{3}{2}\) = \(-\frac{3}{2} \leq m \leq \frac{3}{2}\) opção possível: a |
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| Autor: | Sobolev [ 01 fev 2016, 12:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função do Segundo grau - determinar se possui máximo ou minimo [resolvida] |
O enunciado não permite concluir que a>0, nem é legítimo assumir que um dos pontos é o ponto médio entre os outros dois... O polinómio de grau menor ou igual a 2 que passa nos pontos dados é fácil de calcular, e é dado por \(p(x) = 1+(m-1)(x-1) - \frac{m}{m-1} (x-1)(x-2)\) Vemos que o coeficiante de \(x^2\) é dado por \(-\frac{m}{m-1}\). Assim, se 0<m<1, o coeficiente de \(x^2\) é positivo e a função atingirá por isso um mínimo. A opção b) está corrrecta. |
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