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| Sistema de equações paramétricas de uma reta https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=10418 |
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| Autor: | Carmen [ 11 fev 2016, 21:15 ] |
| Título da Pergunta: | Sistema de equações paramétricas de uma reta |
No espaço em relação a um referencial o.n. 0xyz considera os pontos A(1,-2,4) e B(-3,2,5) e a reta r definida por\(x=1+3k y=-2k , k\epsilon \mathbb{R} z=2+k\). a) Detremina as coordenadas dos pontos de interseção da reta r com os planos ordenados b)Determina \(\lambda\) ∊\(\mathbb{R}\) de modo que os pontos A, B e C não definam um plano, sendo C(-1,0,\(\lambda\). Podem ajudar-me. Obrigado |
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| Autor: | Carmen [ 11 fev 2016, 21:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema de equações paramétricas de uma reta |
Peço desculpa mas o sistema saiu mal formatado. Vou repetir :\(\left\{\begin{matrix} \\x=1+3k \\y=-2k ,k\epsilon \mathbb{R} \\z=2+k\\ \end{matrix}\right.\) Espero que agora tenha ficado bem |
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| Autor: | Fraol [ 12 fev 2016, 00:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistema de equações paramétricas de uma reta |
Olá, vou participar em: Carmen Escreveu: b)Determina \(\lambda\) ∊\(\mathbb{R}\) de modo que os pontos A, B e C não definam um plano, sendo \(C(-1,0,\lambda)\). \(A(1,-2,4), B(-3,2,5), C(-1,0,\lambda)\) não definem um plano se forem colineares (estiverem numa mesma reta). Uma forma de resolver isso pode ser por meio de vetores: \(\vec{AB} = k \cdot \vec{AC}, k \in R\) \(\vec{AB} = (-4,4,1)\) \(\vec{AC} = (-2,2,\lambda - 4)\) Então \(k = \frac{1}{2}\) e \(\lambda - 4 = \frac{1}{2}\), uma continha a mais e teremos \(\lambda\). Outra forma é calcular o determinante formado pelos 3 pontos e igualá-lo a 0. |
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