Equação vetorial da reta no espaço

[Carmen]

Num plano munido de um referencial o.n. e a reta r definida pela equação y=-\(\frac{2}{3}\)
x+1.
Define através de uma equação vetorial, [CD], sendo C o ponto da reta r de abcissa 6 e D o ponto da reta r de ordenada \(\frac{1}{2}\).


Podem ajudar-me. Obrigado

[Fraol]

Oi, eu não consegui interpretar o enunciado. Você poderia, por favor, tentar melhorá-lo?

[danjr5]

Parece-me que a equação da recta \(r\) é dada por \(y = - \frac{2x}{3} + 1\).

De acordo com o enunciado, o ponto \(C\) tem abscissa \(6\); para encontrar sua ordenada devemos substituir \(x\) por \(6\) em \(r\). Segue,

\(\\ y = - \frac{2x}{3} + 1 \\\\ y = - \frac{2}{3} \cdot 6 + 1 \\\\ y = - 4 + 1 \\\\ \fbox{y = - 3}\)

Portanto, temos que: \(C = (6, - 3)\).

Para encontrar o ponto \(D\), ou seja, a abscissa, aplique o mesmo raciocínio feito acima. Feito isso, deverá encontrar \(\fbox{D = (\frac{3}{4}, \frac{1}{2})}\).

A equação vetorial é dada por \(X = C + \vec{v} \cdot \lambda\). Onde \(\vec{v} = D - C\).