Referencial ortonormado triangulos e circunferencias

[Carmen]

Num plano munido de um referencial o.n. 0xy,considera a circunferencia definida pela equacao x2+y2=9 e o ponto A(5,0).
Determina a equacao reduzida de cada uma das retas que, passando por A, sao tangentes a circunferencia.


Podem ajudar-me. Obrigado.

[Fraol]

Como A dista 5 do centro da circunferência dada cujo raio é 3, então os pontos de tangência distam 4 de A, pois são os cantos retos de um triângulo retângulo. Portanto os pontos estão sobre a interseção da circunferência dada com outra circunferência de raio 4 e centro em A:

Podemos igualar as expressões das duas circunferências: \(x^2 +y^2-9=(x-5)^2+y^2-16 \\ 10x = 18 \\ x = \frac{9}{5}\).

Substituindo esse \(x\) numa das circunferência encontrará as ordenadas correspondentes aos dois pontos de tangência.