princípio fundamental da contagem, combinação, arranjo

[anneodila]

Numa vídeolocadora estão disponíveis nove lançamentos de filmes nacionais sendo cinco comédias e quatro dramas.
Quantas opções tem um cliente dessa locadora que deseja alugar três desses lançamentos sendo que pelo menos um
deles seja uma comédia?
A) 30. B) 35. C) 42. D) 48.

[Sobolev]

Parece-me que a resposta correcta não está entre as alternativas...

Tem 3 cenários: 1 filme de comédia, 2 filmes de comédia ou 3 filmes de comédia. Agora é apenas uma questão de contabilizar o número de opções em cada caso.

\(5 \times \left(\begin{array}{cc}4 \\ 2 \end{array}\right) + \left(\begin{array}{cc}5 \\ 2 \end{array}\right) \times 4 + \left(\begin{array}{cc}5 \\3 \end{array}\right) = 80\)

[professorhelio]

Numa vídeolocadora estão disponíveis nove lançamentos de filmes nacionais sendo cinco comédias e quatro dramas.
Quantas opções tem um cliente dessa locadora que deseja alugar três desses lançamentos sendo que pelo menos um
deles seja uma comédia?
A) 30. B) 35. C) 42. D) 48.

Outra maneira.
C9,3 = 84 ( total de escolher 3 filmes )
C4,3 = 4 ( total de escolhas sem comédias )
Logo, 84 - 4 = 80 ( escolhas com pelo menos uma comédia )