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| Referencial ortonormado cubos e vetores https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=10448 |
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| Autor: | Carmen [ 17 fev 2016, 07:22 ] |
| Título da Pergunta: | Referencial ortonormado cubos e vetores |
No referencial o.n. 0xyz em anexo está representado um cubo. Sabe-se que: . a face [ABCD] está contida no plano z=-4 . a face [ADEF] está contida no plano x0z . a origem do referencial é o ponto médio de [DE] . o ponto R tem de coordenadas (0,10,0) . o ponto P é a intervenção da reta AR com a face [BCHG] Determina as coordenadas do vetor \(\vec{PE}\). Podem ajudar-me . Obrigado |
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| Autor: | Carmen [ 17 fev 2016, 07:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Referencial ortonormado cubos e vetores |
O anexo não não aparece, não percebo o que estou a fazer mal. Vou tentar descrever o cubo: Face da frente: vértice esquerdo superior - F vértice direito superior -G vértice esquerdo inferior - A vértice direito inferior - B Face detrás: vértice esquerdo superior - E vértice direito superior -H vértice esquerdo inferior - D vértice direito inferior - C A origem do referencial está na aresta DE a meio, ié, é O é o ponto médio de DE O ponto P é a interseção da reta AR com a face [BCHG]. O ponto P intreseta a face [BCHG] exatamente no meio E por último o Ponto R é o ponto de interseção da reta AR com o eixo das ordenadas (0y) Espero que dê para entender. Obrigado |
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| Autor: | Sobolev [ 17 fev 2016, 11:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Referencial ortonormado cubos e vetores [resolvida] |
Do que disse, pode concluir que A(8,0,-4), E(0,0,4). Como sabemos que R(0,10,0), a eq. paramétrica da recta que passa nos pontos A,R é \((0,10,0) + t (R-A) = (0,10,0) + t(-8,10,4) = (-8t, 10+10t, 4t), t \in \mathbb{R}\) O ponto de intersecção dessa recta coma face [BCHG] é obtido quando a componente y tem o valor 8, isto é quando \(10t+10 = 8 \Leftrightarrow t = -\frac 15\). Deste modo obtemos as coordenadas de \(P(\frac 85 , 8 , -\frac 45)\). Finalmente, \(\vec{PE} = P-E = (\frac 85 , 8 , -\frac 45) - (0,0,4) = (\frac 85 , 8 , -\frac{24}{5})\). |
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