18 fev 2016, 21:03
Um baú possui a capacidade de armazenar 10 mil moedas de ouro, mas não está completamente cheio. Pérola Negra,
um pirata, iniciou um processo de retirada e reposição de moedas utilizando três tipos de lotes de moedas distintos:
de 100, 300 e 500 moedas. Assim, ao iniciar, retirou do baú 800 moedas (utilizando, por exemplo, um lote de 500 e
outro de 300 moedas) e, após isso, retirou a metade da quantidade restante. Em seguida, colocou 200 moedas e, logo
após, retirou dois terços da quantidade restante. Ao final, colocou 200 moedas no baú e percebeu que poderia
esvaziá-lo utilizando apenas um tipo de lote de moedas e que, além disso, poderia escolher qualquer um deles. Dessa
forma, o número de moedas que continha no baú no início do processo era:
A) 7.400. B) 7.800. C) 8.000. D) 8.200.
19 fev 2016, 19:10
Seja X a quantidade de moedas no baú. Depois das operações realizadas pelo pirata antes do esvaziamento final a quantidade de moedas é \(\frac{\frac{X-800}{2}+200}{3}+200=\frac{X+800}{6}\) (concorda?). E esse número é múltiplo de 100, 300 e 500, logo é múltiplo de 1500 (que é o m.m.c. de 100, 300 e 500). Portanto temos a igualdade \(\frac{X+800}{6}=1500k \Leftrightarrow X=9000k-800\) onde k é um número inteiro. Agora só tem de ver para que valores de k é que X é um valor natural (não pode haver um nº negativo de moedas) menor que 10000 (que é a capacidade do baú).