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Os vértices A e H do cubo em relação a um referencial o.n., têm as coordenadas, respetivamente, (2,-3,1) e (4,1,-3).
Determine a área de cada uma das faces do cubo.

Vou tentar descrever o cubo:

Face da frente: vértice esquerdo superior - F
vértice direito superior -G
vértice esquerdo inferior - A
vértice direito inferior - B
Face detrás: vértice esquerdo superior - E
vértice direito superior -H
vértice esquerdo inferior - D
vértice direito inferior - C

O referencial não está traçado e o cubo está apoiado na aresta BC e ligeiramente levantado na aresta AD

Espero que dê para entender.

Podem ajudar-me. Obrigado.

Pode verificar facilmente que num qualquer cubo de lado L, a diagonal AH mede \(\sqrt{3} L\). Como no nosso caso a diagonal mede \(\sqrt{(2-4)^2+(-3-1)^2+(1-(-3))^2} = \sqrt{36}=6\), podemos calcular L resolvendo a equação \(\sqrt{3} L = 6 \Leftrightarrow L = \frac{6}{\sqrt{3}}\). Assim, a área de cada face é dada por \(\left(\frac{6}{\sqrt{3}}\right)^2 =\frac{36}{3} = 12\).