Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos!

Bom dia!

meu primeiro post, desculpe se estou ferindo alguma regra do fórum.

Alguém poderia me ajudar nessa questão? Muito obrigado!

Para a festa de confraternização de fim de ano uma empresa separou uma certa quantia para ser distribuída igualmente entre todos os colaboradores presentes à festa. Se os 4 colaboradores que não participaram tivessem ido à festa, cada colaborador teria recebido R$ 20,00 a menos; por outro lado, se, do total de colaboradores, 13 deixassem de participar, cada colaborador presente à festa teria recebido R$ 60,00 a mais. O valor destinado pela empresa para essa festa foi de

(A) R$ 10.560,00.
(B) R$ 11.040,00.
(C) R$ 11.520,00.
(D) R$ 12.000,00.
(E) R$ 12.480,00

Sejam Q e N a quantia a distribuir e o número de empregados presentes na festa. Temos então que traduzir as informações dadas no enunciado metermos de equações envolvendo estas duas variáveis:

\(\frac{Q}{N+4} = \frac{Q}{N} -20
\frac{Q}{N-9} = \frac{Q}{N}+60\)

Resolvendo este sistema obtém \(Q=12480, N=48\) (Opção E)

Resolução do sistema: Reduzindo ao mesmo denominador, temos
\(NQ - Q(N+4)+20N(N+4)=0
NQ-Q(N-9)-60N(N-9)=0\)

ou seja

\(Q= 5N(N+4)
45N(N+4)-60N(N-9)=0\)

A segunda equação (apenas em N) é uma eq. do segundo grau com soluções N=0 e N=48, sendo que a única admissível no contexto deste problema é N=48. Assim a quantia é dada por Q=5*48*(48+4)=12480.

Puts... tinha errado na parte de sinal.. que vacilo!

MUITO OBRIGADO AMIGO!