23 fev 2016, 22:11
No plano, em relação a um referencial o.n. 0xy, tem-se a reta r e a circunferência C definidas pelas equações: 3x+2y=-1 e x²-2x+ y²+4y=3
a) Mostra que o centro da circunferência C pertence à reta r.
b) Determina a medida do comprimento da corda da circunferência, cujos extremos são os pontos de intersecção da circunferência C com o eixo 0x.
Consegui achar o centro da circunferência: (1,-2) e a equação da reta r: y=-\(\frac{3}{2}\)x-\(\frac{1}{2}\)
Mas não consigo fazer mais nada. Podem ajudar-me. Obrigado
25 fev 2016, 15:18
a)
equação reduzida da circunferência:
\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)
passando para a equação geral fica:
\(x^2-2ax+y^2-2by=r^2-(a^2+b^2)\)
comparando com a equação dada:
\(x^2-2x+y^2+4y=3\)
tiramos que:
C(a,b)=C(1,-2) - centro da circunferência
substituindo as coordenadas do centro da circunferência na equação da reta dada, concluimos que o centro da circunferência realmente pertence a reta, veja:
r: 3x+2y=-1
r: 3.1+2.-2=-1 (Confirmação)
b)
como a corda está no eixo x e coincide com a reta 3x+2y=-1, então pegamos o ponto P(x,0), logo, \(x=\frac{-1}{3}\)
se o centro da circunferência se dá no ponto C(1,-2) então podemos dizer que a medida da corda vai do ponto \(P(\frac{-1}{3},0)\) até o ponto \(Q(2+\frac{1}{3},0)\)
assim temos:
\(d_{PQ}=\sqrt{[\frac{7}{3}-(\frac{-1}{3})]^2}
d_{PQ}=\frac{8}{3}\)