Referencial ortonormado triangulos e circunferencias

[Carmen]

Considere um trangulo[ABC] e um ponto P(1,2,3) que pertence ao triangulo. Sabe-se que A(3,0,0), B(0,6,0) e C(0,0,6).
Seja r a reta que passa em P e e paralela a reta AC, determine as coordenadas dos pontos de interseccao da reta r com os lados [AB] e [BC].

Consegui achar as equacoes vetoriais de :
[AB]: (x,y,z)=(3,0,0)+k(-3,6,0)
[BC]: (w,y,z)=(0,6,0)+k(0,-6,6) e
R: (x,y,z)=(1,2,3)+k(-3,0,6)
Mas nao sei como achar os pontos de interseccao.

Podem ajudar-me. Obrigado

[Rui Carpentier]

Tem a certeza que o exercício está bem colocado. É que o ponto P(1,2,3) não pertence ao triângulo com vértices A(3,0,0), B(0,6,0) e C(0,0,6). Não será antes A(6,0,0) ou P(1,1,3)?

[Carmen]

Boa noite
O enunciado está correto . Segundo a fig. que está no livro (já tentei anexá-la mas não consigo), o ponto A pertence ao eixo 0x, o ponto B pertence ao eixo 0y e o ponto C pertence ao eixo 0z com as coordenadas que dei encima.
Já tentei resolver o exercício através das equações paramétricas, mas obtenho dois valores diferentes para k.

[Sobolev]

Bom dia Carmen,

Penso que o que Rui Carpentier disse foi que, se não passou mal o enunciado original, o mesmo tem um erro. Tal como está não faz sentido, já que o ponto de coordenadas (1,2,3) não pertence ao triangulo indicado... Desse modo, apesar de poder determinar a recta r, ela não vai intersectar os lados do triângulo.

[Carmen]

Já conferi de novo o enunciado e está correto, infelizmente não consigo anexar a figura, que era capaz de ajudar.
Obrigado á mesma