cálculo da inversa utilizando metodo para completar quadrado

[Miguel]

Olá pessoal,

Como eu faço para calcular a inversa utilizando o método de completar o quadrado da função abaixo?


\(f(x)=x-5x^2\)




[]s

[jorgeluis]

Miguel,
não conheço esse método, mas, deixo a minha contribuição;

\(f(x)=x-5x^2
x=y-5y^2
x=y(1-5y)
y=\frac{x}{1-5y}\)

a função é inversível na seguinte condição:
\(x,y \in \mathbb{R} / \forall y\neq \frac{1}{5}\)

\(1-5y\neq 0
y \neq \frac{1}{5}\)

[Miguel]

a inversa disso ficaria assim :

\(1/10 (1+- \sqrt{(1-20 x)})\)


eu usei o wolfram pra calcular a inversa.

E completar quadrado você pode ver aqui:
https://www.youtube.com/watch?v=n_M5upL0U1Y

pessoal ainda nao cheguei nesse resultado, se alguém souber resolver me ajude

[Miguel]

O que eu fiz

\(x-5x^2=y\)

multiplica por menos 1 dos dois lados
\(5x^2-x=-y\)

\(100*(x-1/10)^2 =(-y/5+1/100)*100\)

multiplica por 100 dos dois lados

\((100x-10)=\sqrt{-20y+1}\)

cheguei até aqui não sei o que faltou pra chegar no resultado.

[Miguel]

\(x-5x^2=y\)

\((x-10)^2 *100=(-y/5+100)*100\)

\((x-1/10)^2=y/5+1/100\)

\(100x-10=+-\sqrt{-20y+1}\)