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Bom dia Colegas,

Poderiam me ajudar com a resolução da equação abaixo, estou enfrantando muita dificuldades para interpretar o exercício.

Se \(x\) e \(y\) são as coordenadas do vértice da parábola \(y= 3x^2 -5x + 9\), então \(x + y\) é igual a:




Abraços, fico no aguardo

\(V = \left ( X_v, Y_v \right )\)

\(V = \left ( - \frac{b}{2a}, - \frac{\Delta }{4a} \right )\)


Então, \(\begin{cases} x = - \frac{b}{2a} \\\\ y = - \frac{\Delta }{4a}\end{cases}\)

Segue que:

\(x + y =\)


\(- \frac{b}{2a} - \frac{\Delta }{4a} =\)


\(\frac{- 2b - \Delta }{4a} =\)


\(\frac{- 2b - (b^2 - 4ac)}{4a} =\)


\(\frac{- 2b - b^2 + 4ac}{4a} =\)


\(\frac{- 2 \cdot (- 5) - (- 5)^2 + 4 \cdot 3 \cdot 9}{4 \cdot 3} =\)


\(\frac{10 - 25 + 108}{12} =\)


\(\frac{93}{12} =\)


\(\fbox{\frac{31}{4}}\)

_________________
Daniel Ferreira
_{se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA}

Na equação o coeficiente a é positivo, logo a parábola é voltada para cima. Assim, o vértice é o mínimo absoluto da função. Para encontrar as coordenadas do vértice a fórmula é:

\(V = (\frac{-b}{2a}, \frac{-\Delta }{4a}).\)

Para encontrar o valor de \Delta :

y = 3x^{^{2}} - 5x + 9

a= 3 b=-5 c=9

\(\Delta = b^{^{2}}-4ac

[tex]\Delta = (-5)^{^{2}}-4.3.9\)

\(\Delta = 25-12.9\)

\(\Delta = -83\)

Agora substituindo nas fórmulas:

\(V = (\frac{-b}{2a}, \frac{-\Delta }{4a})\) = 5/6 = Vx

\(V = (\frac{-(-5)}{2.3}, \frac{-(-83) }{4.3})\) = 83/12 = Vy

Como x e y são as coordenadas do vértice encontradas acima, a soma delas =

x+y = 5/6 + 83/12 = 93/12