Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Seja x a área de uma superfície esférica de raio r e f a função que a cada x faz corresponder o volume da esfera.
a) mostra que f(x)=\(\frac{x}{6}\)\(\sqrt{\frac{x}{\pi }}\)
b) determine as coordenadas do ponto do gráfico de f que corresponde ao caso em que a esfera tem raiz 2.

Podem ajudar-me. Obrigado

a) \(x=4\pi r^2\) e \(f(x)=\frac{4\pi r^3}{3}\) logo \(r=\sqrt{\frac{x}{4\pi}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{x}{\pi}}\) e \(f(x)=\frac{(4\pi r^2)r}{3}=\frac{xr}{3}=\frac{x}{6}\sqrt{\frac{x}{\pi}}\).

b) Calculo que queira dizer raio 2 em vez de raiz 2. Se r=2 então \(x=16\pi\) e \(f(x)=\frac{32\pi}{3}\).