Equações quadráticas com áreas de quadriláteros náo regulares

[Carmen]

Considere a função f definida por f(x)=-\(\frac{1}{2}\)x²+x+4. Os pontos A e B são as intersecções do gráfico f com o semieixo positivo Ox e eixo Oy, respectivamente.
Seja P um ponto do gráfico de f e de abcissa pertencente a ]0,a[ , sendo a, a abcissa do ponto A.
Seja g a função que à abcissa de P fax corresponder a área do quadrilátero [*]OAPB.
Mostra que g(x)=-x²+4x+8.

Podem ajudar-me. Obrigado

[Rui Carpentier]

Sugestão:
Divida o quadrilátero OAPB nos triângulos OAP e OBP. No triângulo OAP tome como base o segmento OA (a altura será a ordenada do ponto P), e no triângulo OBP tome como base o segmento OB (a altura será a abcissa do ponto P).
Com esta ajuda já consegue resolver?