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| Prove por indução a seguintes proposições https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=11132 |
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| Autor: | mtm [ 15 mai 2016, 07:58 ] |
| Título da Pergunta: | Prove por indução a seguintes proposições |
Boa noite Alguém poderia me ajudar com essa questão: Anexo:
Comentário do Ficheiro: Prove por indução Prove por indução.jpg [ 26.95 KiB | Visualizado 1437 vezes ] Grato desde já |
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| Autor: | Estanislau [ 15 mai 2016, 13:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prove por indução a seguintes proposições |
viewtopic.php?f=70&t=11131 Não vale a pena postar duas vezes. |
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| Autor: | jorgeluis [ 15 mai 2016, 14:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prove por indução a seguintes proposições |
i) seja \(a\in \mathbb{Z}^{*}\), \((-a)^n=a^n, \forall n\geq 0,par\) base indutiva: \((-a)^n=a^n\) \((-1)^0=1^0\) \(1=1 (V)\) hipótese indutiva: funciona para \(n=k\) tese: \((-a)^n=a^n (-a)^{2k-2}=a^{2k-2} -a^{(k-1)}.-a^{(k-1)}=a^{(k-1)}.a^{(k-1)} -a^{(k-1)}=\frac{a^{(k-1)}.a^{(k-1)}}{-a^{(k-1)}} -a^{(k-1)}=-a^{(k-1)} (V)\) \((-a)^n=a^n (-a)^{2k}=a^{2k} -a^k.-a^k=a^k.a^k -a^k=\frac{a^k.a^k}{-a^k} -a^k=-a^k (V)\) \((-a)^n=a^n (-a)^{2k+2}=a^{2k+2} -a^{(k+1)}.-a^{(k+1)}=a^{(k+1)}.a^{(k+1)} -a^{(k+1)}=\frac{a^{(k+1)}.a^{(k+1)}}{-a^{(k+1)}} -a^{(k+1)}=-a^{(k+1)} (V)\) ii) seja \(a\in \mathbb{Z}^{*}\), \((-a)^n=-a^n, \forall n\geq 0,impar\) base indutiva: \((-a)^n=-a^n (-1)^1=-1^1 -1=-1 (V)\) hipótese indutiva: funciona para \(n=k\) tese: \((-a)^n=-a^n (-a)^{(2k-1)}=-a^{(2k-1)} -a^{(\frac{2k}{3}-\frac{1}{3})}.-a^{(\frac{2k}{3}-\frac{1}{3})}.-a^{(\frac{2k}{3}-\frac{1}{3})}=-\left [ a^{(\frac{2k}{3}-\frac{1}{3})}.a^{(\frac{2k}{3}-\frac{1}{3})}.a^{(\frac{2k}{3}-\frac{1}{3})} \right ] -a^{(\frac{2k}{3}-\frac{1}{3})}=-\left [\frac{a^{(\frac{2k}{3}-\frac{1}{3})}.a^{(\frac{2k}{3}-\frac{1}{3})}.a^{(\frac{2k}{3}-\frac{1}{3})}}{-a^{(\frac{2k}{3}-\frac{1}{3})}.-a^{(\frac{2k}{3}-\frac{1}{3})}}\right ] -a^{(\frac{2k}{3}-\frac{1}{3})}=-a^{(\frac{2k}{3}-\frac{1}{3})} (V)\) \((-a)^n=-a^n (-a)^{k}=-a^{k} -a^{\frac{k}{3}}.-a^{\frac{k}{3}}.-a^{\frac{k}{3}}=-\left [a^{\frac{k}{3}}.a^{\frac{k}{3}}.a^{\frac{k}{3}}\right ] -a^{\frac{k}{3}}=-\left [\frac{a^{\frac{k}{3}}.a^{\frac{k}{3}}.a^{\frac{k}{3}}}{-a^{\frac{k}{3}}.-a^{\frac{k}{3}}}\right ] -a^{\frac{k}{3}}=-a^{\frac{k}{3}} (V)\) \((-a)^n=-a^n (-a)^{(2k+1)}=-a^{(2k+1)} -a^{(\frac{2k}{3}+\frac{1}{3})}.-a^{(\frac{2k}{3}+\frac{1}{3})}.-a^{(\frac{2k}{3}+\frac{1}{3})}=-\left [ a^{(\frac{2k}{3}+\frac{1}{3})}.a^{(\frac{2k}{3}+\frac{1}{3})}.a^{(\frac{2k}{3}+\frac{1}{3})} \right ] -a^{(\frac{2k}{3}+\frac{1}{3})}=-\left [\frac{a^{(\frac{2k}{3}+\frac{1}{3})}.a^{(\frac{2k}{3}+\frac{1}{3})}.a^{(\frac{2k}{3}+\frac{1}{3})}}{-a^{(\frac{2k}{3}+\frac{1}{3})}.-a^{(\frac{2k}{3}+\frac{1}{3})}}\right ] -a^{(\frac{2k}{3}+\frac{1}{3})}=-a^{(\frac{2k}{3}+\frac{1}{3})} (V)\) |
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| Autor: | Estanislau [ 15 mai 2016, 14:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prove por indução a seguintes proposições |
Que absurdo. |
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