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| Operações com funções, quadráticas e afim https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=11274 |
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| Autor: | Carmen [ 31 mai 2016, 17:28 ] |
| Título da Pergunta: | Operações com funções, quadráticas e afim |
A joana e o irmão Pedro sairam de casa ás 14h, mas seguiram trajetos diferentes. Passadas t horas após a saida, as distâncias em quilómetros, a que cada um deles se encontrava de casa são dadas pelas funções f e g , respectivamente para a Joana e o Pedro. Sabe-se que f(t)=-2t²+6t e g(t)=1,8t. Qual dos dois irmãos regressou primeiro a casa? Determina a hora a que chegou. Consigo achar a hora a que a Joana chegou ( 17 horas ) , mas não consigo achar a hora de chegada do Pedro. Podem ajudar-me? Obrigado |
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| Autor: | jorgeluis [ 31 mai 2016, 19:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Operações com funções, quadráticas e afim [resolvida] |
Carmem, acredito que o raciocinio seja: Joana e Pedro gastaram, juntos, t horas, assim: \(f(t)+g(t)=t (-2t^2+6t)+(1,8t)=t -2t^2+6,8t=0 2t.(-t+3,4)=0 t=3,4h logo, f(t)=-2t^2+6t f(3,4)=-2,72km e, g(t)=1,8t g(3,4)=6,12km\) dessa forma, concluimos qque: Joana chegou primeiro, pois, percorreu apenas 2,72km (em sentido retrógado), levando um tempo de: \(\frac{f(t)+g(t)}{t}=\frac{f(t)}{\Delta t} \Delta t=1,05h ou 1h 3min\) |
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