Funções quadráticas. Área de retângulos

[Carmen]

Considere um triângulo [ABC] rectângulo em C, sendo [CR] a altura relativa ao lado [AB]. Sabe-se que [AB]= 12 cm e [CR]= 3 cm.
Admite que P é um ponto móvel pertencente a [CR], a partir do qual se constrói um rectângulo em que um dos lados está contido em [AB].
Considera [CP]= x e A(x)=-4x²+12x em que A(x) é a área do rectângulo .
Determine analiticamente quais são as dimensões do rectângulo que admite a área máxima.

Eu sei que [DE] = 4x e [PR] varia entre zero e 3 e que A=[DE]x[PR], logo [PR] = A/[DE] = -x + 3. Daqui não consigo continuar. As soluções dizem que [DE]=6 cm e
[PR] = 1,5 cm

Podem ajudar-me. Obrigado

[petras]

Como ele já deu a função da área do retângulo basta calcular o ponto máximo da parábola A(x)=-4x²+12x onde teremos a área máxima.
Xv = - b/2a = -12/-(2.-4) = 12/8 = 1,5 m
PR = 3 - x = 3-1,5 = 1,5 m
DE → Semelhança de Triângulos ABC ≈ CDE → DE/12 = x / CR → DE/12 = x/3 → DE = 4x = 4 . 1,5 = 6,0 m

Anexos

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