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| Funções quadráticas. Área de retângulos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=11314 |
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| Autor: | Carmen [ 06 jun 2016, 07:11 ] |
| Título da Pergunta: | Funções quadráticas. Área de retângulos |
Considere um triângulo [ABC] rectângulo em C, sendo [CR] a altura relativa ao lado [AB]. Sabe-se que [AB]= 12 cm e [CR]= 3 cm. Admite que P é um ponto móvel pertencente a [CR], a partir do qual se constrói um rectângulo em que um dos lados está contido em [AB]. Considera [CP]= x e A(x)=-4x²+12x em que A(x) é a área do rectângulo . Determine analiticamente quais são as dimensões do rectângulo que admite a área máxima. Eu sei que [DE] = 4x e [PR] varia entre zero e 3 e que A=[DE]x[PR], logo [PR] = A/[DE] = -x + 3. Daqui não consigo continuar. As soluções dizem que [DE]=6 cm e [PR] = 1,5 cm Podem ajudar-me. Obrigado |
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| Autor: | petras [ 21 set 2016, 12:47 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Funções quadráticas. Área de retângulos [resolvida] | ||
Como ele já deu a função da área do retângulo basta calcular o ponto máximo da parábola A(x)=-4x²+12x onde teremos a área máxima. Xv = - b/2a = -12/-(2.-4) = 12/8 = 1,5 m PR = 3 - x = 3-1,5 = 1,5 m DE → Semelhança de Triângulos ABC ≈ CDE → DE/12 = x / CR → DE/12 = x/3 → DE = 4x = 4 . 1,5 = 6,0 m
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