Resolução função do segundo grau

[petras]

Alguém poderia esclarecer? Sejam as funções quadráticas definidas por f(x)=3x²-kx+12. Seus gráficos não cortam o eixo das abscissas se, e somente se, k satisfizer à condição:
a) k < 0
b) k < 12
c) - 12 < k < 12
d) 0 < k < 12
e) - 4√3 < k < 4√3

Resposta letra c.

Se o gráfico não corta o eixo das abscissas → ∆ ≤ 0 pois toca em apenas 1 ponto ou não toca em nenhum.
∆ = k² - 4.3.12 ≤ 0 k² - 144 ≤ 0 k²≤ 144 portanto K ≤ +/- 12 (Como ele chegou a a resposta da letra c a partir daqui e por que não seria -12 ≤ k ≤ 12, já que se k fosse 12 ou -12 ambos seriam raízes e tangentes ao gráfico, portanto o mesmo não estaria cortando o eixo das abcscissas?)

Desde já grato.

[Estanislau]

Primeiro, a desigualdade k^2 ≤ 144 equivale a -12 ≤ k ≤ 12. (Num desenho, é óbvio. Extraindo a raíz, temos |k| ≤ 12, de onde -12 ≤ k ≤ 12.)

Para peceber, porque os valores k = ±12 não são admitidas, é necessário precisar a significação exacta do termo «cortar». Pelos vistos, aqui quer dizer «ter uma interseção não vazia com».