| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Dúvida na resolução da inequação https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=11342 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Bruno Allyson [ 11 jun 2016, 14:18 ] |
| Título da Pergunta: | Dúvida na resolução da inequação |
(FUVEST) Resolva a inequação (x/x+1) > x. -------Resposta é {XER/X< -1} . Mas a minha resposta é {XER/x<-1 ou x>0} Alguém poderia me ajudar explicando porque seria apenas x<-1 ?(Quero Calculos) |
|
| Autor: | Estanislau [ 11 jun 2016, 15:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida na resolução da inequação |
Se apresentar os seus cálculos, podemos procurar o erro. |
|
| Autor: | jorgeluis [ 11 jun 2016, 22:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida na resolução da inequação |
\(\frac{x}{x+1}> x\) dividindo a inequação por x, temos: \(\frac{x}{x(x+1)}> 1\) condições necessárias: \(x > 1 \Leftrightarrow 0 < x(x+1) < x e, x < -1 \Leftrightarrow 0 > x(x+1) > x assim, x(x+1) > 0 x > -1 (F) e, x(x+1) < x x^2+x-x < 0 x < 0 (F)\) \(x(x+1) < 0 x < -1 (V) e, x(x+1) > x x^2+x-x > 0 x>0 (F)\) |
|
| Autor: | Estanislau [ 11 jun 2016, 23:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida na resolução da inequação |
jorgeluis, até crianças sabem que não se pode dividir inequações por x. |
|
| Autor: | lucasgg [ 12 jun 2016, 00:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida na resolução da inequação |
O erro provavelmente está na resolução do caso onde \(x+1 > 0\) Perceba que para esse caso temos que \(x > x^2+x\), portanto \(x^2 < 0\), logo não existe solução para \(x\) nesse caso. Para visualizar isso desenhe a função \(f(x) = x^2\) e perceba que \(f(x) \geq 0\) para todo \(x\) |
|
| Autor: | Estanislau [ 12 jun 2016, 01:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida na resolução da inequação |
Porque adivinhar? Se o Bruno Allyson está interessado, vai mostrar-nos os seus cálculos. Aliás, não faz sentido considerar os casos x+1 > 0 e x+1 < 0 separadamente. Basta escrever a inequação na forma F(x) > 0 e encontrar o domínio e os zeros de F, veja por exemplo viewtopic.php?f=70&t=11328&p=30533#p30533 |
|
| Autor: | petras [ 20 set 2016, 19:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida na resolução da inequação |
x / (x+1) > x → x/(x+1) - x > 0 → [ x - ( x² + 1)] / (x+1) ] > 0 → (x - x² - x) / (x+1) > 0 -x² / (x+1) > 0 Condição x+1 ≠ 0 → x≠-1 Fazendo o estudo de sinais teremos: - - - - - - - - - - - - - - - (0) - - - - (-x²) - - - - - - (-1) + + + + + + + + + (x + 1) + + + + + (-1)- - - - - - -(0)- - - - - (-x² / (x+1) > 0) Portanto: {x ∊ lR l x < -1} |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|