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Como entender a equação
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Autor:  rosesamyra [ 02 dez 2012, 23:22 ]
Título da Pergunta:  Como entender a equação
Pessoal, não consigo entender o seguinte problema:

A equação x^2-y^2=31 admite (x,y) E N^2, calcule x e y.

O que ela quer dizer e como resolvê-la?

Obrigada.

Rose Samyra
Autor:  Fraol [ 08 dez 2012, 02:07 ]
Título da Pergunta:  Re: Como entender a equação
rosesamyra Escreveu:
A equação x^2-y^2=31 admite (x,y) E N^2, calcule x e y.

O que ela quer dizer e como resolvê-la?


O meu entendimento é que pede-se para darmos o par \((x,y)\) de números pertencentes ao conjunto \(N^2 = N \text{x} N\) que satisfazem a equação \(x^2 - y^2 = 31\).

Em outras palavras, deve-se encontrar um par de números naturais que substituídos na equação acima, a mesma seja verdadeira.

Não me recordo agora se existe algum algoritmo específico para resolver esse tipo de questão. Uma abordagem, válida para a resolução de problemas, tanto na Matemática como em outras áreas, é o método de tentativa e erro.

Um caminho auxiliar para tal é observar que temos, na equação, uma diferença de quadrados, \(x^2 - y^2\), que pode ser desdobrada em produto da soma pela diferença, assim:

\(x^2 - y^2 = 31 <=> (x+y)\cdot(x-y) = 31\).

A partir de agora dá para começarmos a fazer nossas suposições e tentativas:

Vamos supor que a diferença entre os números naturais seja a menor possível, isto é \((x-y) = 1\), isto indica que x e y, nesta suposição, são consecutivos.

Substituindo essa diferença na equação teremos que (x+y) = 31. Quais são os dois números naturais e consecutivos cuja soma é igual a 31. Ora, brevemente vamos encontrar que 16 + 15 = 31. Assim temos uma resposta ( que sorte, logo na primeira tentativa! ).

Existe algum outro par nessa condição? O que você acha?

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