Fórum de Matemática
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Gente, a questão é a seguinte:

Sobre o número \(x = \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \sqrt{3}\) é correto afirmar:

a) \(x \in \, ]0, 2[\)

b) \(x \in \mathbb{Q}\)

c) \(\sqrt{2x} \in \mathbb{I}\)

d) \(x^2 \in \mathbb{I}\)

e) \(x \in \, ]2, 3[\)

Boa tarde,

Fazendo \(x = \sqrt{7-4\sqrt{3}} + \sqrt{3}\), então

\(x - \sqrt{3} = \sqrt{7-4\sqrt{3}}\) => \(x^2 + 3 - 2\sqrt{3}x = 7 - 4\sqrt{3}\), e rearranjando

\(x^2 + 3 - 2\sqrt{3}x - 7 + 4\sqrt{3} = 0\) <=> \(x^2 - 2\sqrt{3}x - 4 + 4\sqrt{3} = 0\)

que é uma equação quadrática. Poderíamos aplicar a famosa fórmula para sua solução, mas como sabemos que a expressão inicial do problema é um número positivo então, por inspeção, concluímos que a raiz da quadrática é 2.

Ou seja \(x = 2\) então basta você analisar as alternativas dadas para concluir a qual conjunto pertence o número 2.

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Fraol
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