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| (ITA) Equação Irracional x = √(7 - 4√3) + √3 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=1145 |
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| Autor: | rosesamyra [ 02 dez 2012, 23:40 ] |
| Título da Pergunta: | (ITA) Equação Irracional x = √(7 - 4√3) + √3 |
Gente, a questão é a seguinte: Sobre o número \(x = \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} + \sqrt{3}\) é correto afirmar: a) \(x \in \, ]0, 2[\) b) \(x \in \mathbb{Q}\) c) \(\sqrt{2x} \in \mathbb{I}\) d) \(x^2 \in \mathbb{I}\) e) \(x \in \, ]2, 3[\) |
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| Autor: | Fraol [ 03 dez 2012, 20:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (ITA) resolver x=sqrt(7-4*sqrt(3)) + sqrt(3) |
Boa tarde, Fazendo \(x = \sqrt{7-4\sqrt{3}} + \sqrt{3}\), então \(x - \sqrt{3} = \sqrt{7-4\sqrt{3}}\) => \(x^2 + 3 - 2\sqrt{3}x = 7 - 4\sqrt{3}\), e rearranjando \(x^2 + 3 - 2\sqrt{3}x - 7 + 4\sqrt{3} = 0\) <=> \(x^2 - 2\sqrt{3}x - 4 + 4\sqrt{3} = 0\) que é uma equação quadrática. Poderíamos aplicar a famosa fórmula para sua solução, mas como sabemos que a expressão inicial do problema é um número positivo então, por inspeção, concluímos que a raiz da quadrática é 2. Ou seja \(x = 2\) então basta você analisar as alternativas dadas para concluir a qual conjunto pertence o número 2. . |
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