Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Resolver o sistema:
\(x^3+x^2y+xy^2+y^3=41\)
\(x^2+y^2=41\)

Quem puder colaborar!

Basta encontrar os zeros da função:
\(f(x,y)=x^3+x^2y+xy^2+y^3-x^2-y^2=x^2(x+y-1)+y^2(x+y-1)=(x+y-1)(x^2+y^2)\)
que satisfazem as duas equações:
\(f(x,y)=0 \Rightarrow x+y-1=0 \, \vee \, x^2+y^2=0\Rightarrow y=1-x\)

Ora basta trocar numa das equações:
\(x^2+(1-x)^2=41 \Rightarrow x^2 + 1 -2x + x^2=41 \Rightarrow 2x^2-2x-40=0\)
\(x_1=-4 \Rightarrow y_1=1+4=5 \Rightarrow (-4,5) \\ x_2=5 \Rightarrow y_2=1-5=-4 \Rightarrow (5,-4)\)