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| Sistemas de equaçoes,Sistema de equaçoes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=11583 |
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| Autor: | jomatlove [ 01 ago 2016, 00:15 ] |
| Título da Pergunta: | Sistemas de equaçoes,Sistema de equaçoes |
Resolver o sistema: \(x^3+x^2y+xy^2+y^3=41\) \(x^2+y^2=41\) Quem puder colaborar! |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 01 ago 2016, 04:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sistemas de equaçoes,Sistema de equaçoes |
Basta encontrar os zeros da função: \(f(x,y)=x^3+x^2y+xy^2+y^3-x^2-y^2=x^2(x+y-1)+y^2(x+y-1)=(x+y-1)(x^2+y^2)\) que satisfazem as duas equações: \(f(x,y)=0 \Rightarrow x+y-1=0 \, \vee \, x^2+y^2=0\Rightarrow y=1-x\) Ora basta trocar numa das equações: \(x^2+(1-x)^2=41 \Rightarrow x^2 + 1 -2x + x^2=41 \Rightarrow 2x^2-2x-40=0\) \(x_1=-4 \Rightarrow y_1=1+4=5 \Rightarrow (-4,5) \\ x_2=5 \Rightarrow y_2=1-5=-4 \Rightarrow (5,-4)\) |
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