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| Somatórios, propriedades e sequências numéricas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=11629 |
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| Autor: | Carmen [ 13 ago 2016, 13:59 ] |
| Título da Pergunta: | Somatórios, propriedades e sequências numéricas |
Mostre que, dados dois números naturais a e b a soma dos primeiros 100 múltiplos de a com os primeiros 100 múltiplos de b é igual à soma dos primeiros 100 múltiplos de (a+b). Podem ajudar-me? Obrigado |
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| Autor: | Fraol [ 15 ago 2016, 03:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Somatórios, propriedades e sequências numéricas [resolvida] |
Oi, Os primeiros \(100\) múltiplos de \(a\) são: \(a, 2a, 3a, ..., 99a, 100a = a(1+2+3+...+99+100)\) Os primeiros \(100\) múltiplos de \(b\) são: \(b, 2b, 3b, ..., 99b, 100b = b(1+2+3+...+99+100)\) Somando ambos você terá: \(a(1+2+3+...+99+100) + b(1+2+3+...+99+100) = (a+b)(1+2+3+...+99+100)\) E essa última expressão é igual a: \((a+b) + 2(a+b) + 3(a+b) +...+99(a+b)+100(a+b)\) Que é o resultado pedido. |
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