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| Álgebra - Isolar variável em frações https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=11734 |
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| Autor: | lew_ax [ 13 set 2016, 17:43 ] |
| Título da Pergunta: | Álgebra - Isolar variável em frações |
Olá. Estou com um problema de álgebra e não consigo resolver. Devo isolar \(a\) na equação abaixo: \(\frac{1+\frac{a}{c}}{1-\frac{a}{c}}=\frac{1+\frac{x}{c}}{1-\frac{x}{c}}*\frac{1+\frac{y}{c}}{1-\frac{y}{c}}\) No final, o resultado deve ser: \(a=\frac{x+y}{1+\frac{xy}{c^{2}}}\) Consigo resolver a equação até o momento que tenho: (c+a)/(c-a)=(c+x)(c+y)/(c-x)(c-y), a partir daí não consigo resolver. Já agradeço. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 14 set 2016, 17:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Álgebra - Isolar variável em frações [resolvida] |
Veja se consegue acompanhar os seguintes passos: \(\frac{c+a}{c-a}=\left(\frac{c+x}{c-x}\right)\left(\frac{c+y}{c-y}\right) \Leftrightarrow 1+\frac{2a}{c-a}=\left(1+\frac{2x}{c-x}\right)\left(1+\frac{2y}{c-y}\right) \Leftrightarrow \frac{2a}{c-a}=\frac{2c(x+y)}{(c-x)(c-y)} \Leftrightarrow \frac{c-a}{a}=\frac{c^2-c(x+y)+xy}{c(x+y)} \Leftrightarrow \frac{c}{a}=\frac{c^2+xy}{c(x+y)} \Leftrightarrow a=\frac{c^2(x+y)}{c^2+xy}=\frac{x+y}{1+\frac{xy}{c^2}}\) |
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