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Na figura está representado um triângulo isósceles obtusângulo \(\left [ abc \right ]\) (AB=AC) e o ponto D, projeção ortogonal de C sobre a reta AB. Tem-se ainda que DC=2.
Sabendo que cos\(\alpha\)=\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\), prova que sen\(\theta\)=\(\frac{4\sqrt{2}}{9}\). Determine o perímetro do triângulo.

Podem ajudar-me. Obrigado

\(\frac{\theta}{2}=\pi-\alpha\)
\(\sin\frac{\theta}{2}=\sin(\pi-\alpha)=\cos\alpha\)
\(\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{2}}=\cos\alpha\)
\(1-\cos\theta=2\cos^2\alpha=\frac{16}{9}\)
\(\cos\theta=-\frac{7}{9}\)
\(\cos^2\theta=\frac{49}{81}\)
\(\sin^2\theta=1-\frac{49}{81}=\frac{32}{81}\)

E para determinar o perímetro, só tem de fazer uso das seguintes igualdades:
\(AC\mbox{sen}\theta =2\),
\(AB=AC\), e
\(BC\mbox{sen}\alpha =2\).