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| Lei dos senos e dos cossenos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=11785 |
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| Autor: | Carmen [ 25 set 2016, 20:53 ] | ||
| Título da Pergunta: | Lei dos senos e dos cossenos | ||
Na figura está representado um triângulo isósceles obtusângulo \(\left [ abc \right ]\) (AB=AC) e o ponto D, projeção ortogonal de C sobre a reta AB. Tem-se ainda que DC=2. Sabendo que cos\(\alpha\)=\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\), prova que sen\(\theta\)=\(\frac{4\sqrt{2}}{9}\). Determine o perímetro do triângulo. Podem ajudar-me. Obrigado
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| Autor: | skaa [ 26 set 2016, 20:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Lei dos senos e dos cossenos |
\(\frac{\theta}{2}=\pi-\alpha\) \(\sin\frac{\theta}{2}=\sin(\pi-\alpha)=\cos\alpha\) \(\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{2}}=\cos\alpha\) \(1-\cos\theta=2\cos^2\alpha=\frac{16}{9}\) \(\cos\theta=-\frac{7}{9}\) \(\cos^2\theta=\frac{49}{81}\) \(\sin^2\theta=1-\frac{49}{81}=\frac{32}{81}\) |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 27 set 2016, 21:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Lei dos senos e dos cossenos [resolvida] |
E para determinar o perímetro, só tem de fazer uso das seguintes igualdades: \(AC\mbox{sen}\theta =2\), \(AB=AC\), e \(BC\mbox{sen}\alpha =2\). |
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