Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 16:36

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 29 set 2016, 10:45 
Offline

Registado: 04 fev 2015, 17:51
Mensagens: 187
Localização: Portugal
Agradeceu: 143 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Mostre que tg(90º-\(\alpha\))=\(\frac{1}{tg\alpha}\).

Podem ajudar-me. Obrigado


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 12 Oct 2016, 00:17 
Offline

Registado: 25 mar 2012, 19:59
Mensagens: 1026
Localização: Rio de Janeiro - Brasil
Agradeceu: 116 vezes
Foi agradecido: 204 vezes
Carmen Escreveu:
Mostre que tg(90º-\(\alpha\))=\(\frac{1}{tg\alpha}\).

Podem ajudar-me. Obrigado


Olá Carmen!

\(\mathsf{\tan (90^o - \alpha) =}\)

\(\mathsf{\frac{\sin (90^o - \alpha)}{\cos (90^o - \alpha)} =}\)

\(\mathsf{\frac{\sin 90^o \cdot \cos \alpha - \cos 90^o \cdot \sin \alpha}{\cos 90^o \cdot \cos \alpha + \sin 90^o \cdot \sin \alpha} =}\)

\(\mathsf{\frac{1 \cdot \cos \alpha - 0 \cdot \sin \alpha}{0 \cdot \cos \alpha + 1 \cdot \sin \alpha} =}\)

\(\mathsf{\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} =}\)

\(\mathsf{\cot \alpha}\)

Mas, sabemos que \(\mathsf{\cot \ x = \frac{1}{\tan \ x}}\).

Deste modo, concluímos que \(\fbox{\mathsf{\tan (90^o - \alpha) = \frac{1}{\tan \alpha}}}\)!

Como queríamos demonstrar.

A saber,

\(\bullet \ \mathsf{\sin (a - b) = \sin \ a \cdot \cos \ b - \sin \ b \cdot \cos \ a} \\\\ \bullet \ \mathsf{\cos (a - b) = \cos \ a \cdot \cos \ b + \sin \ a \cdot \sin \ b}\)

_________________
Daniel Ferreira
se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 62 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para: