Fórum de Matemática
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Sabe-se que:
- a reta r é definida por x= -3
- o ponto A pertence à reta r e tem ordenada positiva
- o ponto B é o simétrico do ponto A em relação ao eixo Ox
- \(\alpha\) é a amplitude, em radianos, do ângulo cujo lado origem é o semieixo positivo Ox e cujo lado extremidade é a semireta OA
- \(\alpha\) ∊]\(\frac{\pi }{2}\),\(\pi\) [.
Mostre que o perímetro do triângulo[OAB] é dado, em função de \(\alpha\) por -6 tg\(\alpha\) - \(\frac{6}{cos\alpha }\).

Podem ajudar-me. Obrigado

Como os triângulos inferior e superior são congruentes, pois tem dois lados e um angulo em comum, dividiremos o triângulo OAB em dois. Triângulo OAA' e OBA', com A' sendo a projeção de A no eixo x.
Para o lado AA':
\(-\tan \alpha =\frac{AA'}{OA'}\)
Como sabemos que OA'=-3, temos que: \(OA=-(3*\tan\alpha )\)

Para o lado OA:
\(\frac{OA'}{OA}=\cos \alpha\)
Como sabemos que OA'=-3, temos que: \(OA=\frac{-3}{COS\alpha }\)

Como o perimero é:
\(P=2*(AA'+OA)\)

Temos:
\(P=2*(-3*\tan \alpha -\frac{3}{\cos \alpha })\)
\(P=-6*\tan \alpha -\frac{6}{\cos \alpha }\)

Não consigo perceber porque é que OA=-3tg\(\alpha\). É possível explicar-me. Obrigado