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| Trigonometria e Funções trigonométricas. Perímetro de um triângulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=11854 |
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| Autor: | Carmen [ 10 Oct 2016, 14:34 ] | ||
| Título da Pergunta: | Trigonometria e Funções trigonométricas. Perímetro de um triângulo | ||
Seja x um número real tal que x∊]0,\(\frac{\pi }{2}\)[. Prove que senx\(<\)x\(<\)tgx Sugestão do exercício: Considera a circunferência trigonométrica e assinala um ângulo orientado de amplitude x, com x∊]0,\(\frac{\pi }{2}\)[, como na figura. Considera, ainda , os triângulos [OAB] e [OAC] e o setor circular sombreado. Podem ajudar-me? Obrigado
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| Autor: | Walter R [ 15 Oct 2016, 17:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Trigonometria e Funções trigonométricas. Perímetro de um triângulo |
Considere que a área do triângulo \(AOB\) é igual a \(A_{AOB}=\frac{(OA)senx}{2}=\frac{senx}{2}\), pois \(OA=1\). POr outro lado, a área do setor circular \(AOB\) é igual a \(A'_{AOB}=\frac{x(OA)^2}{2}=\frac{x}{2}\). Como \(AB\) é uma secante, temos claramente que \(A_{AOB}<A'_{AOB}\), ou seja, \(\frac{senx}{2}<\frac{x}{2}\), o que implica em \(senx<x\). Agora, se você comparar a área do triângulo \(AOC\) com a do setor circular \(AOB\), chegará à conclusão de que \(tgx>x\). Consegue fazer isto? |
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| Autor: | Carmen [ 16 Oct 2016, 13:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Trigonometria e Funções trigonométricas. Perímetro de um triângulo [resolvida] |
Olá, estive a tentar,mas não consigo. Usando o triângulo [OAC], dá-me tgx=\(\frac{1}{OC}\).Espero que esteja certo. Mas depois não sei como tirar a conclusão de que x\(<\)tgx. Podem ajudar-me. Obrigado |
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