20 Oct 2016, 14:30
Bom dia pessoal,
Trabalho em uma equipe de 5 pessoas que viajam constantemente em duplas e a quantidade de viagens é programada anualmente. Porém nosso superior não quer que as duplas se repitam em trabalhos sequenciais.
Que tipo de cálculo eu posso utilizar para distribuir as duplas em viagens sequenciais, revezando proporcionalmente as duplas em relação as quantidade de viagens?
Meu objetivo é deixar essa questão mais técnica e perdermos menos tempo pensando toda vez que tivermos que distribuir as duplas por viagens.
22 Oct 2016, 17:45
Olá! Seja bem-vindo(a)!
Pensei no seguinte: sejam A, B, C, D, E os membros da equipe. Então, a quantidade mínima de viagens que permite a não repetição entre todas as duplas possíveis é dada por: \(C_{5, 2}\).
\(C_{n, p} = \frac{n!}{(n - p)!p!}\)
\(C_{5, 2} = \frac{5!}{(5 - 2)!2!}\)
\(C_{5, 2} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!2 \cdot 1}\)
\(C_{5, 2} = 5 \cdot 2\)
\(\fbox{C_{5, 2} = 10}\)
Veja as possibilidades: {AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE}. Como pode notar, cada membro da equipe aparece 4 vezes; isto implica que, as repetições entre as duplas começam a ocorrer a partir da 4ª (exclusive) viajem.
Exemplo: supondo que a quantidade de viagens seja 37 e queremos organizá-la de modo que as duplas não se repitam sequencialmente. Ora, sabemos que a quantidade de viagens de duplas distintas pode ser feita de 10 maneiras; assim, garantimos a quantidade de viagens, igualmente, entre os membros efectuando a divisão de 37 por 10. Quanto ao resto, podemos seguir o padrão (abaixo) sequencial e os que faltarem iniciam as viagens no ano seguinte.
Dica de sequência: AB, CD, AE, BC, DE, AC, BD, EC, AD e BE.