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| Calcular o menor valor possível de uma divisão exata onde os valores foram alterados https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=12048 |
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| Autor: | Fernando Magalhães [ 22 nov 2016, 18:57 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular o menor valor possível de uma divisão exata onde os valores foram alterados |
Certo dia, os N pacientes internados em um hospital puderam ser divididos igualmente pela equipe de 12 enfermeiros. No dia seguinte, um dos enfermeiros adoeceu e ficou como paciente no mesmo hospital, sendo essa a única alteração nos números de pacientes e enfermeiros. Se novamente foi possível dividir os pacientes igualmente pelos enfermeiros restantes, então o menor valor possível para N está no intervalo: a) [30,49] b) [50,69] c) [70,89] d) [90,109] e) [110,129] |
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| Autor: | Sobolev [ 22 nov 2016, 23:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o menor valor possível de uma divisão exata onde os valores foram alterados [resolvida] |
O número inicial de doentes é divisível por 12, isto é, \(N=12 K_1\). O número inicial de doentes, acrescido de uma unidade é divisível por 11, top é, \(N+1 = 11 K_2\). Deste modo vemos que \(12 K_1 = 11 K_2 -1\). Ora, esta condição é satisfeita pela primeira vez quando \(K_1=10, K_2=11\). Assim, o menor valor possível para N é 120, portanto no intervalo [110,129]. |
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