Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Alguém sabe como resolver esse exercicio?

Determine se a relação R no conjunto de todas as páginas Web é reflexiva, simétrica e transitiva, justificando sua resposta, onde (x:y) E R, se:
Todas as pessoas que visitam a página Web x também visitam a página Web y.

Apenas tem que considerar as definições ...

1. Simetria: R é simétrica se \((x,y) \in R \Rightarrow (y,x) \in R\)

Ora, vemos facilmente que não é simétrica... pelo facto de todos os visitantes da página x terem visitado a página y, o inverso não é necessáriamente verdade.

2. Reflexividade: R é reflexiva se \((x,x) \in R\)
Esta relação será reflexiva, já que realmente todos os visitantes da página x também visitaram a página x !

3. Transitividade: R é transitiva se \((x,y), (y,z) \in R \Rightarrow (x,z) \in R\)

Esta relação é também transitiva. Se todos os que visitaram x também visitaram y e todos os que visitaram y também visitaram z, de facto, todos os que visitaram x também visitaram z.