Prezados, não sei como resolver o seguinte problema, agradeço desde já a ajuda.
Levando em consideração a Imagem em anexo (referente à situação do conjunto) responda a questão a seguir:
Sobre a situação são conhecidas as seguintes informações:
i. U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
ii. Os Conjuntos A,B e C têm, cada um, quatro elementos
iii. A ∩ B ∩ C = {1}
iv. (A u B) - C = {3,4,5}
v. C- (A u B} = {7}
vi. 8 Ɇ A u B u C
vii. A ∩ B = {1,5}
viii. B - (A u C) = {4}
ix. (A u C) - B = {2,3,7}
Assinale a alternativa correta:
a) Se 2 E A, então A = {1,2,3,5} e, portanto, 4 E C por iv.
b) Se 6 E C, então, por v, 6 E (A u B), e, portanto, 6 E A ou 6 E B. Apenas uma destas é verdadeira, por vii. Não pode ser 6 E A, pois teríamos então 6 E (A u C) - B, que não é verdade por ix. Assim, temos um absurdo, e 6 Ɇ C.
c) 2 E (A u C) por ix e, portanto, 2 E A ou 2 E C. Baseado em iv e v, concluímos que apenas uma destas proposições é verdadeira.
d) Se 9 E C, então (por v) 9 E A u B e, portanto, 9 E A ou 9 E B. Por vii, apenas uma destas afirmativas é verdadeira. Suponha que 9 E A é verdadeira. Então, 9 E A u C e 9 Ɇ B resultando em 9 E (A u C) - B, o que não é verdade por ix. Resta, portanto, 9 E B.
e) C = {1,2,6,7}
Fonte: (COPS 2010).
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