Demonstração de proposição verdadeira e contraexemplo de falsa

[Isabella]

Galera me digam se meu raciocínio foi certo, se não me ajudem por favor.

Diga se cada uma das sentenças abaixo é verdadeira ou falsa. Apresente uma
demonstração caso ela seja verdadeira e um contraexemplo caso ela seja falsa.
a) Se a e b são números reais tais que a · b = 1, então a = 1 ou b = 1.

RESPOSTA: FALSA
CONTRAEXEMPLO: a= -1 b=1
a . b = -1
b) Se x é um número real, então √¯((x)^2)=x .

RESPOSTA: VERDADEIRA
DEMONSTRAÇÃO: √¯((x)^2)= x
√¯((2)^2)=2
√¯(4)=2
2=2

[Sobolev]

Não está bem...

a) A afirmação é "Se ab = 1 então a=1 ou b=1"

Realmente a afirmação é falsa, mas o contra-exemplo que escolheu não serve. Apenas temos um contra-exemplo se as condições forem verificadas (neste caso ab=1) mas as conclusões não forem válidas. Ora, no seu contra exemplo tem que ab = -1, e não ab=1. Um contra-exemplo poderia ser a = 1/2 e b=2, onde ab=1 mas nem a nem b são iguais a 1.

b) Não pode demonstrar uma proposição dizendo que é verdadeira num caso particular... Por exemplo nãp pode demonstrar que todos os cães são castanhos dizendo que o seu cão é castanho... Neste caso específico a proposição é falsa. O que é verdade é que \(\sqrt{x^ 2} = |x|\). Um contra-exemplo pode ser obtido com x=-1, em que tem que \(\sqrt{(-1)^2} = \sqrt{1}=1 \ne -1\).