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| Demostração para proposição verdadeira e contraexemplo para proposição falsa https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=12212 |
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| Autor: | Ricardene [ 11 jan 2017, 05:05 ] |
| Título da Pergunta: | Demostração para proposição verdadeira e contraexemplo para proposição falsa [resolvida] |
Pessoal, preciso por gentileza que confiram a resolução de um exercício pra mim: Segue o exercício: 1) Diga se cada uma das sentenças abaixo é verdadeira ou falsa. Apresente uma demonstração caso ela seja verdadeira e um contraexemplo caso ela seja falsa. a) Se a e b são números reais tais que a · b = 1, então a = 1 ou b = 1. Resposta: Falsa, pois temos o contraexemplo: Imaginemos a=1 e b=2. logo, a · b = 1 · 2 = 2. b) Se x é um número real, então √x²=x. Resposta: Verdadeira. Demonstração: \(\sqrt{ x^2 }=x\\ (^2\sqrt{x^2})= (x^\frac{1}{2})^2 = x\) Bom, me parece que posso estar errando feliz. Alguém confirma? |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 11 jan 2017, 06:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demostração para proposição verdadeira e contraexemplo para proposição falsa |
a) Falsa. Para o produto ser 1 nenhum dos dois números precisa de ser 1. Basta a ser o inverso de b. Exemplo: a=2 e b=1/2 => a*b=1 b) Falsa. Para x=-2 a igualdade é falsa. |
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| Autor: | Ricardene [ 12 jan 2017, 01:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demostração para proposição verdadeira e contraexemplo para proposição falsa |
humm... Entendi... Mas, na letra b: Se x = -2. Não ficaria assim? √(-2)²= √4 = 2 Se sim isso também iria satisfazer a proposição. |
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| Autor: | Sobolev [ 12 jan 2017, 10:43 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demostração para proposição verdadeira e contraexemplo para proposição falsa |
Não... para a proposição ser satisfeita com x=-2 deveria ter \(\sqrt{(-2)^2} = - 2\), o que não é verdade. |
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