Construir uma proposição verdadeira com as seguintes sentenças e escrever a recíproca dela

[Ricardene]

Quem puder por gentileza confirmar se esta certo essas respostas:

Exercício: Considere as seguintes sentenças e responda:
\(\left\{\begin{matrix}(I):x>1 & \\(II):x^2>1 & \end{matrix}\right.\)

a) Utilizando (I) e (II), escreva uma proposição verdadeira.

Resposta:
Se x>1, então x²>1.

b) Escreva a recíproca da proposição acima e verifique se é verdadeira ou falsa.

Resposta:
Se x²>1, então x>1.

Estou bem confuso. Alguém verifica pra mim?
Falsa:
Contra-exemplo:
x=1.

1²=1x1=1.

[Sobolev]

Apenas o contra-exemplo final não está correcto... Não pode escolher x=1 porque a sentença é "Se x>1 ... "

Um contraexemplo seria x = -2. Neste caso \(x^2 = 4 >1\) mas \(x=-2 < 1\).

[Ricardene]

Apenas o contra-exemplo final não está correcto... Não pode escolher x=1 porque a sentença é "Se x>1 ... "

Um contraexemplo seria x = -2. Neste caso \(x^2 = 4 >1\) mas \(x=-2 < 1\).

Ok, o contraexemplo não satisfaz a tese, logo pode ser \(-2\)

Mas a hipótese não ficaria assim?

\((-2)^2 = 4\)

E isso iria satisfazer também a hipótese?

[Ricardene]

Apenas o contra-exemplo final não está correcto... Não pode escolher x=1 porque a sentença é "Se x>1 ... "

Um contraexemplo seria x = -2. Neste caso \(x^2 = 4 >1\) mas \(x=-2 < 1\).

Na verdade viajei aqui... É um contraexemplo exatamente porque não satisfaz a tese e satisfaz a hipótese. Correto?