Demostração para proposição verdadeira e contraexemplo para proposição falsa

[Ricardene]

Pessoal, preciso por gentileza que confiram a resolução de um exercício pra mim:

Segue o exercício:

1) Diga se cada uma das sentenças abaixo é verdadeira ou falsa. Apresente uma
demonstração caso ela seja verdadeira e um contraexemplo caso ela seja falsa.

a) Se a e b são números reais tais que a · b = 1, então a = 1 ou b = 1.

Resposta:
Falsa, pois temos o contraexemplo:
Imaginemos a=1 e b=2.
logo, a · b = 1 · 2 = 2.


b) Se x é um número real, então √x²=x.

Resposta:
Verdadeira. Demonstração:

\(\sqrt{ x^2 }=x\\ (^2\sqrt{x^2})= (x^\frac{1}{2})^2 = x\)

Bom, me parece que posso estar errando feliz. Alguém confirma?

[pedrodaniel10]

a) Falsa. Para o produto ser 1 nenhum dos dois números precisa de ser 1. Basta a ser o inverso de b. Exemplo: a=2 e b=1/2 => a*b=1
b) Falsa. Para x=-2 a igualdade é falsa.

[Ricardene]

humm...

Entendi...
Mas, na letra b:

Se x = -2.

Não ficaria assim?

√(-2)²= √4 = 2

Se sim isso também iria satisfazer a proposição.

[Sobolev]

Não... para a proposição ser satisfeita com x=-2 deveria ter \(\sqrt{(-2)^2} = - 2\), o que não é verdade.