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| Demonstração de proposição verdadeira e contraexemplo de falsa https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=12219 |
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| Autor: | Isabella [ 12 jan 2017, 01:29 ] |
| Título da Pergunta: | Demonstração de proposição verdadeira e contraexemplo de falsa |
Galera me digam se meu raciocínio foi certo, se não me ajudem por favor. Diga se cada uma das sentenças abaixo é verdadeira ou falsa. Apresente uma demonstração caso ela seja verdadeira e um contraexemplo caso ela seja falsa. a) Se a e b são números reais tais que a · b = 1, então a = 1 ou b = 1. RESPOSTA: FALSA CONTRAEXEMPLO: a= -1 b=1 a . b = -1 b) Se x é um número real, então √¯((x)^2)=x . RESPOSTA: VERDADEIRA DEMONSTRAÇÃO: √¯((x)^2)= x √¯((2)^2)=2 √¯(4)=2 2=2 |
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| Autor: | Sobolev [ 12 jan 2017, 10:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstração de proposição verdadeira e contraexemplo de falsa |
Não está bem... a) A afirmação é "Se ab = 1 então a=1 ou b=1" Realmente a afirmação é falsa, mas o contra-exemplo que escolheu não serve. Apenas temos um contra-exemplo se as condições forem verificadas (neste caso ab=1) mas as conclusões não forem válidas. Ora, no seu contra exemplo tem que ab = -1, e não ab=1. Um contra-exemplo poderia ser a = 1/2 e b=2, onde ab=1 mas nem a nem b são iguais a 1. b) Não pode demonstrar uma proposição dizendo que é verdadeira num caso particular... Por exemplo nãp pode demonstrar que todos os cães são castanhos dizendo que o seu cão é castanho... Neste caso específico a proposição é falsa. O que é verdade é que \(\sqrt{x^ 2} = |x|\). Um contra-exemplo pode ser obtido com x=-1, em que tem que \(\sqrt{(-1)^2} = \sqrt{1}=1 \ne -1\). |
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