| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Soma direta com matrizes simétricas e antissimétricas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=70&t=12285 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | rorschach [ 29 jan 2017, 13:35 ] |
| Título da Pergunta: | Soma direta com matrizes simétricas e antissimétricas |
Prove que o conjunto S das matrizes simétricas e o conjunto A das matrizes antissimétricas 2x2 são subespaços vetoriais de \(M_{3}(\mathbb{R})\) e que \(M_{3}(\mathbb{R})\) = \(S \bigoplus A\). |
|
| Autor: | Sobolev [ 31 jan 2017, 11:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma direta com matrizes simétricas e antissimétricas |
\(A = \frac 12 (A+A^T) + \frac 12 (A- A^T)\) Sendo que \(A+A^T\) é simétrica e \(A-A^T\) é anti-simétrica. Consegue avançar? |
|
| Autor: | rorschach [ 31 jan 2017, 12:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma direta com matrizes simétricas e antissimétricas |
Não. Por que a soma está igualada a A e cada termo está multiplicado por 1/2? |
|
| Autor: | Sobolev [ 31 jan 2017, 15:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma direta com matrizes simétricas e antissimétricas |
Se fizer a soma do lado direito da igualdade verá que dá precisamente A. Como a primeira parcela é simétrica e a segunda parcela é anti-simétrica, aquela igualdade justifica que, realmente, qualquer matriz pode ser escrita como a soma de uma simétrica com outra anti-simétrica. |
|
| Autor: | Engenet [ 31 jan 2017, 16:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma direta com matrizes simétricas e antissimétricas [resolvida] |
Obrigado. Entendi essa parte. Mas como matrizes 2x2 são capazes de gerar uma matriz que pertence a M3(|R)? |
|
| Autor: | Sobolev [ 31 jan 2017, 16:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma direta com matrizes simétricas e antissimétricas |
É erro no enunciado... As dimensões têm que ser as mesmas, ou teria que ser sugerido algum isomorfismo entre as matrizes de dimensão 2 e um subespaço das matrizes de dimensão 3. Portanto, ou é tudo 2x2 ou tudo 3x3. A demonstração não depende da dimensão. |
|
| Autor: | Engenet [ 31 jan 2017, 19:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma direta com matrizes simétricas e antissimétricas |
Entendi. Obrigado. |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|