Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Determinar m para que admita uma raiz real:

2^2x - (2m-3) . 2^x+1 +(7-2m)=0;

EAFO,
boa noite!
A equação é assim?

\(2^{2x} - (2m - 3) \cdot 2^{x + 1} + (7 - 2m) = 0\)

Seria interessante fazer o uso do LaTeX, veja como fica sua equação:

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Daniel Ferreira
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Isso mesmo, segue equação:

\(2^{2x}-(2m-3)\cdot2^{x+1}+(7-2m)=0\)

Eafo,
boa noite!

\(2^{2x} - (2m - 3) \cdot 2^{x + 1} + (7 - 2m) = 0\)

\(2^x \cdot 2^x - (2m - 3) \cdot 2^x \cdot 2^1 + (7 - 2m) = 0\)

\(2^x \cdot 2^x - 2(2m - 3) \cdot 2^x + (7 - 2m) = 0\)

\(2^x \cdot 2^x - (4m - 6) \cdot 2^x + (7 - 2m) = 0\)

Consideremos \(\fbox{2^x = \rho}\), então:

\(\rho^2 - (4m - 6) \cdot \rho + (7 - 2m) = 0\)

A equação terá uma raiz real dupla quando \(\fbox{\Delta = 0}\), daí:

\(\\ \Delta = b^2 - 4ac \\\\ \left [ - (4m - 6) \right ]^2 - 4 \cdot 1 \cdot (7 - 2m) = 0 \\\\ \left [ (- 4m + 6) \right ]^2 - 4 \cdot (7 - 2m) = 0 \\\\ 16m^2 - 48m + 36 - 28 + 8m = 0 \\\\ 16m^2 - 40m + 8 = 0 \,\,\,\,\, \div (8 \\\\ 2m^2 - 5m + 1 = 0\)

\(m = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}\)

\(\fbox{\fbox{m' = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}}}\) e \(\fbox{\fbox{m'' = \frac{5 - \sqrt{17}}{4}}}\)

Tem a resposta?

Até logo!

Daniel F.

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Daniel Ferreira
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